Aplicaciones de la Lógica Difusa a la Colorimetría

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Introducción; ¿Qué es el color?

El color no es sólo una propiedad de los objetos, aunque nuestra idea de color en el lenguaje diario así lo indique. La asociación del color y los objetos en nuestra forma de hablar -en frases como "esta manzana es roja"- es básicamente errónea, ya que el color que percibimos sólo existe en nuestros cerebros; El color no existe más allá de nuestra percepción visual.

El problema que se nos presenta al abordar los colores está arraigado en lo más profundo de nuestra manera de enfrentarnos a las percepciones, y trasciende lo meramente lingüístico, pues entendemos de manera errónea las relaciones entre lenguaje, sensaciones y los objetos.

En la vida diaria definimos palabras como "rojo", "verde", "azul", etc., relacionadas a los objetos, y no a las sensaciones (valgan como ejemplos los colores "naranja", "violeta", "turquesa"... y tantos otros). La congruencia del lenguaje no puede asegurar la congruencia de la sensación. Por ejemplo, dos personas pueden decir de un modo congruente "esa manzana es roja y esa pera es verde" y tener percepciones del color completamente diferentes.

El mundo descrito por el lenguaje no es un mundo natural fenomenológico, sino un mundo que existe de un modo objetivo como, aunque es correcto discriminar entre la sensación y la propiedad material que causa la sensación.

Por definición, el color es el producto de las longitudes de onda que son reflejadas o absorbidas por la superficie de un objeto, pero sin la intervención de nuestros ojos que captan esas radiaciones electromagnéticas de un cierto rango, que luego son transmitidas al cerebro, ese color no existiría. El color es el efecto en el cerebro de un observador cuando un objeto se observa en presencia de una fuente de luz.

El color, por tanto, sólo existe en la mente del observador; es una sensación.

La percepción psico-física

La sensación de color percibida al observar un objeto depende de tres factores: La fuente luminosa, el objeto y el observador.

Fuente Luminosa + Objeto + Observador = Color

Analicemos estos tres elementos por separado.

La luz

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La luz blanca se descompone al pasar por un prisma.

La idea del color, tal y como la conocemos hoy, surge de los trabajos de Newton sobre la descomposición de la luz blanca. Newton comprobó como esta luz, al atravesar un prisma, se separaba en varios colores independientes.

Radiación electromagnética percibida por el ojo humano (con la longitud de onda aproximada para cada color, en nm)

El descubrimiento de Newton implicaba que la luz blanca -que puede definirse como una radiación electromagnética capaz de excitar al ojo humano produciendo sensaciones visuales- está formada por energía de distintas longitudes de onda. Se propaga en forma de ondas, cuya longitud varía entre los 380 y 740 nm (1 nm = 10^{-9} m), el denominado espectro visible.

Dependiendo de la longitud de onda, se producen distintas sensaciones en nuestra percepción; las longitudes de onda más corta se perciben como azul o violeta, y las más largas como naranja o rojo.

Al referirnos a esta energía en términos de "luz roja", "luz verde" o "luz azul" es importante notar que esta forma de expresarse es en realidad errónea -aunque comúnmente utilizada por comodidad- pues el color sólo existe en nuestra mente, y no es una propiedad intrínseca de la luz. La luz a, por ejemplo, 450 nm no es azul por ninguna propiedad, sino porque ese es el efecto que provoca en nuestro sistema visual. Como el mismo Newton decía, "los rayos de luz no tienen color".

Podemos entender la luz, por tanto, como la suma de luces de distintas longitudes de onda. De esta forma, los distintos tipos de luces surgen de las características propias de la fuente luminosa que puede irradiar sólo en algunas longitudes de onda y carecer de otras (basta con mirar nuestro alrededor para apreciar la diferencia de color que tiene la luz de un tubo fluorescente con la de una bombilla incandescente).

El objeto; ¿Cómo se perciben los colores?

El tomate parece rojo porque a nuestros ojos sólo llega la luz roja que refleja; el resto de colores del espectro son absorbidos por el tomate. Si lo ilumináramos con una fuente de luz carente del componente rojo no se reflejaría nada y lo veríamos negro (o no lo veríamos).

Entre las diversas razones por las que un objeto parece tener color destaca su comportamiento al absorber y reflejar la luz de un modo diferente dependiendo de la longitud de onda.

Generalmente los objetos absorben la luz muy eficazmente en una zona determinada del espectro y la dispersan en el resto.

Un objeto se percibirá como amarillo si refleja las longitudes de onda entre el verde y el rojo y absorbe las azules. Si el objeto absorbe todo el espectro se percibirá como negro, y si lo refleja por completo se percibirá blanco.

Intuitivamente se podría decir que los colores absorbidos "desaparecen" en el interior del objeto, mientras que los reflejados llegan a nuestros ojos.

Hay otros elementos en el objeto que también influyen en la percepción del color, como por ejemplo el brillo y la textura.

El observador

La percepción de los colores por el ser humano nunca es algo "absoluto" ya que una misma persona puede sufrir alteraciones que le perturbarán la manera de ver un color dependiendo de distintos factores físicos o psíquicos (cansancio, edad, estado de ánimo...). Además, todas las personas, con mayor o menor diferencia, ven los colores de forma distinta.

Esto podría implicar una imposibilidad a la hora de analizar el estudio de la visión del color en el observador, pero en realidad la magnitud de estas diferencia, que siempre han de tenerse en cuenta, no nos impide llegar a resultados concluyentes.

¿Cómo funciona el ojo humano?

Corte transversal del ojo humano

El ojo es el único órgano que posee el cuerpo humano capaz de percibir las radiaciones electromagnéticas que denominamos "colores".

La parte posterior del globo ocular está recubierta casi totalmente por una capa de células sensibles a la luz. Esta capa fotosensible se denomina retina, y es en ella donde se perciben los estímulos visuales. La luz entra en el ojo a través de la córnea y es enfocada por el cristalino (una lente adaptable) en la retina. El iris de la pupila puede adaptar su tamaño para dejar pasar más o menos luz, según su intensidad.

Corte transversal de la retina, mostrando los conos y los bastones en su capa más profunda

La luz que llega a la retina se convierte en señales nerviosas que son transmitidas al cerebro a través del nervio óptico. Esto se realiza a través de las células fotosensibles denominadas conos y bastones, situadas en la capa más profunda de la retina.

En cada ojo humano existen cerca de 7 millones de conos y 120 millones de bastones. Dependiendo de las proporciones entre estas distintas células fotosensibles se tiene una mayor sensibilidad a una gama de colores o a otra.

Los conos y los bastones contienen unos fotopigmentos pigmentos que absorben la luz de una determinada longitud de onda de ésta. Cuando un fotopigmento absorbe un fotón luminoso cambia su estructura molecular y libera energía, que es transmitida en forma de un impulso eléctrico que contiene información sobre el estímulo.

Los conos y bastones actúan de un modo bien diferenciado. Los bastones son muy sensibles y se activan cuando existen niveles muy bajos de iluminación. Su máximo de sensibilidad se halla en la zona de los 510 nm (en la zona de los verdes). Este tipo de visión, denominada escotópica, sólo utiliza un tipo de sensor, por lo que es monocromática.

Absorción óptima de conos y bastones por longitud de onda (en nm)

Para ver el color es necesario el uso de los conos, responsables de la llamada visión fotópica. Existen tres clases de conos, cada una de ellos con un pigmento fotosensible distinto. Los tres fotopigmentos tienen su capacidad máxima de absorción hacia los 430, 530 y 560 nm de longitud de onda, y por eso se los suele llamar "azules", "verdes" y "rojos", por el supuesto "color de la luz" al que tienen una sensibilidad óptima.

En realidad las luces monocromáticas a 430, 530 y 560 nm no causan realmente la percepción de azul, verde y rojo, sino la de violeta, azul verdoso y amarillo verdoso. Por eso es más lógico denominarlos conos cortos (S), conos medios (M) y conos largos (L), por el tipo de longitud de onda a la que son sensibles comparativamente.

La visión en color o fotópica está pues basada en la existencia de tres tipos de conos distintos, pues cada longitud de onda provoca una respuesta proporcional única en cada tipo de cono, dependiendo de su sensibilidad a longitudes de onda cortas, medias o largas. Gracias a los conos podemos distinguir con precisión pequeñas diferencias en la composición de longitudes de onda de la luz.

El sentido común nos inclina a pensar que existen cuatro tipos de señales visuales que se transmiten al cerebro, una por cada tipo de célula fotosensible (los bastones y los conos S, M y L). En realidad esto no es así, pues la información se codifica en sólo tres tipos de señales denominadas canales.

La teoría tricromática

TeoriaTricromatica.png

La teoría tricromática de Young y Helmholtz pretende explicar como la mayoría de los colores se pueden igualar al superponer tres fuentes de luz separadas conocidas como colores primarios. A este proceso se le conoce como mezcla aditiva.

El sentido de la vista es integrador; percibe la luz como un todo, y no en sus elementos constituyentes. Al contrario que el sentido de oído, donde podemos distinguir entre varias longitudes de ondas de sonidos que se emitan a la vez, la vista suma todas las longitudes de onda del espectro visible, haciéndolas indistinguibles.

La teoría tricromática no sólo implica el hecho de que una luz monocromática amarilla pueda ser igualada por una mezcla en adecuadas proporciones de luces roja y verde, sino que ambos casos son completamente indistinguibles.

La teoría de los procesos opuestos

TeoriaProcesosOpuestos.png

La existencia de algunos fenómenos inexplicables para la teoría tricromática -como la existencia de las imágenes fantasma en otro color que aparecen al eliminar un estímulo de un color determinado repentinamente, o el hecho contraintuitivo de que la mezcla aditiva del rojo y el verde dé amarillo y no una suerte de verde rojizo- hizo necesaria la aparición de un nuevo modelo, la teoría de los procesos opuestos de Hering.

En esta teoría se propone la existencia de señales opuestas, formadas por los pares rojo-verde y azul-amarillo. Esto explicaba la existencia psicológica de cuatro colores primarios en lugar de tres. A estos pares se le añade uno nuevo de oposición blanco-negro, denominado canal acromático al no portar información sobre el color.

En circunstancias normales, no existe ningún color que pueda describirse como mezcla de colores opuestos. Por ejemplo, nunca nos encontraremos con un rojo verdoso o con un amarillo azulado.

Métodos de clasificación y representación

Para Aristóteles (384 - 322 AC) los colores básicos correspondían a aquellos propios de los elementos (fuego, aire, agua y tierra) en diferentes proporciones, influidos por la incidencia de la luz y las sombras.

Leonardo da Vinci (1452-1519) profundizó en el tema y definió el color como algo propio de la materia. Estableció toda una escala de colores básicos: primero el blanco como el principal, pues permitía recibir a todos los demás colores, después en su clasificación seguía amarillo para la tierra, verde para el agua, azul para el cielo, rojo para el fuego y negro para la oscuridad, pues era el color que privaba de todos los otros.

Por fin Newton (1642-1519), al descubrir en 1665 que la luz del sol se dividía en varios colores al atravesar un prisma, estableció un principio aceptado hasta nuestros días: la luz es color. Newton observó que la luz natural estaba aparentemente formada por luces de seis colores, y al incidir sobre un elemento absorbe algunos de esos colores y refleja otros. Por tanto, todos los cuerpos opacos al ser iluminados reflejan todos o parte de los componentes de la luz que reciben.

Colores primarios y mezclas

Mezcla aditiva

Una mezcla de color aditiva hace referencia a la mezcla de diferentes luces de distintas longitudes de onda, y se puede demostrar con gran facilidad superponiéndolas sobre una pantalla de proyección blanca. Básicamente implica añadir energía a una muestra con la combinación adecuada de luces.

Mezcla Aditiva

Cuando esto se hace usando los colores primarios rojo, verde y azul, aparecen los colores amarillos, cian y magenta (los llamados secundarios) allí donde estas luces se superponen.

Cuando los tres primarios se superponen, la sensación que se produce es la del color blanco, siempre que la distribución espectral y las intensidades de los tres primarios se hayan elegido con cuidado.

Esto no es una propiedad especial de ninguna tríada particular de primarios aditivos. La serie de colores que se pueden alcanzar, corresponder o igualar con cualquier conjunto de tres primarios es lo que se conoce como el gamut de esos primarios.

No existen tres primarios que, de ser elegidos como base, tengan como gamut todos los colores posibles, aunque al elegir como primarios lo que llamamos rojo, verde y azul, podemos conseguir un número bastante grande de colores. Es por esto por lo que se usan rojo, verde y azul como primarios de los sistemas de reproducción mediante mezcla aditiva (como, por ejemplo, en la televisión).

Mezcla sustractiva

Mezcla Sustractiva

Una mezcla de color sustractiva hace referencia a la mezcla de diferentes tintes, pigmentos o pinturas que absorben ciertas longitudes de onda y reflejan otras. Básicamente implica quitar energía de una muestra con la combinación adecuada de tintes y pigmentos.

Toda mezcla no aditiva es sustractiva. Tomemos por ejemplo un tomate "rojo"; cuando lo observamos bajo una luz blanca, lo percibimos como rojo. Esto no significa que emita luz roja, pues en ese caso el color procedería de una mezcla aditiva (si lo hiciera podríamos ver el tomate en la oscuridad). En realidad refleja la componente roja de la luz y absorbe el resto.

En artes gráficas se suelen utilizar el cian, magenta y amarillo como colores primarios. El verde es el opuesto del magenta, lo que en este contexto significa que el magenta actúa como un filtro que absorbe el verde. Podemos comprobar esto experimentalmente mirando fijamente el cuadrado verde sobre un fondo blanco de abajo. Al desaparecer, quedará una imagen fantasma de color magenta.

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El cian es el opuesto del rojo, y el amarillo el opuesto del azul.


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Principales sistemas de categorización de colores

El modelo de Münsell

Existe un orden natural de los matices. En el sentido horario, y uniformemente distribuidos, nos encontramos con rojo (R), amarillo (Y), verde (G), azul (B) y púrpura (P). Estos tonos se pueden mezclar con los adyacentes para obtener una variación continua de un color al otro: amarillo-rojo (YR), verde-amarillo (GY), azul-verde (BG), púrpura-azul (PB) y rojo-púrpura (RP), siendo cada uno de ellos el complementario visual del tono principal opuesto. Estos tonos principales y mezcla dividen el círculo en diez segmentos iguales, que a su vez pueden ser subdivididos en subsegmentos iguales.

En 1905 Albert Münsell desarrolló el primer sistema de color moderno basado en la distribución, de forma precisa, de los colores en un espacio tridimensional, de acuerdo con tres atributos propios de cada color:

  • Tono o matiz: La característica que nos permite diferenciar entre el rojo, el verde, el amarillo, etc. que comúnmente llamamos color.
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Variaciones en el tono, con la luminosidad y la saturación constantes
  • Luminosidad, brillo o valor: Indica la claridad/oscuridad de cada color o matiz. Este valor se logra mezclando cada color con blanco o negro y la escala varía de 0 (negro puro) a 10 (blanco puro). A menudo damos el nombre de rojo claro a aquel matiz de rojo cercano al blanco, o de rojo oscuro cuando el rojo se acerca al negro.
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Variaciones en la luminosidad, con el tono y la saturación constantes
  • Saturación, intensidad o croma: Es el grado de pureza que tiene un color determinado respecto al gris. Se dice que un color tiene una saturación-alta cuando supone que apreciamos el color en toda su pureza, vívido, limpio de interferencias, por ejemplo: Rojo; Azul-puro, Amarillo, Verde... En cambio, decimos que un color tiene una menor saturación o saturación-baja cuando indica que el color se ha "ensuciado" con gris en cierta medida, resultando un matiz más impuro y apagado. La variación de un mismo valor desde el neutro (llamado color débil) hasta su máxima expresión (color fuerte o intenso).
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Variaciones en la saturación, con la luminosidad y el tono constantes

El sistema de Münsell sigue siendo, aún hoy, muy popular.


Espacio de color de Münsell

Modelo real del espacio de Münsell

El tono, la luminosidad y la saturación pueden ser variados independientemente de tal manera que todos los colores pueden situarse en un espacio tridimensional, de acuerdo con estos tres atributos. Los colores neutros se sitúan a los largo de la línea vertical, llamada eje neutral con el negro puro (0) en la parte baja, blanco puro (10) en la parte de arriba y grises en el medio. Los tonos se muestran en varios ángulos alrededor del eje neutral. La escala de saturación es perpendicular al eje y aumenta hacia fuera.

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Munsell.png

El modelo NCS

Colores opuestos del modelo NCS
Distribución geométrica del modelo NCS: Los cuatro tonos únicos se distribuyen en cuatro puntos cardinales alrededor del círculo de cromaticidad, creando dos ejes perpendiculares por la oposición amarillo-azul y verde-rojo. La tercera dimensión, definida por la cantidad de blanco o negro, se sitúa en un eje perpendicular a los anteriores. En la figura también se muestra una sección vertical (denominada triángulo tonal) que muestra los diferentes tonos de un púrpura (mezcla de rojo y azul).

El Natural Color System (NCS), desarrollado en 1960, está basado en la teoría de los procesos opuestos del color. Este modelo reduce todos los colores visibles a la mezcla de cuatro únicos tonos opuestos: amarillo-azul y verde-rojo, a los que se le añaden el blanco y el negro.

Estos colores no pueden definirse en términos de los otros (por ejemplo, no podemos describir al rojo como "una mezcla de amarillo y magenta", aunque obtengamos rojo al mezclar pigmentos amarillo y magenta). El resto de los colores pueden definirse en términos de los seis principales; el naranja, por ejemplo, puede entenderse como una mezcla de amarillo y rojo, y el marrón como un naranja muy oscuro (es decir, una mezcla de rojo, amarillo y negro).

La apariencia de un color puede intuirse a través de su notación NCS (todos sabemos que aspecto tendrá un color verde azulado), en contra de la noción contraintuitiva de modelos aditivos como el RGB, donde la mezcla de rojo y verde dan como resultado amarillo -color que nunca percibiríamos como una mezcla verde rojiza o roja verdosa. Nótese que suele ser imposible describir colores como mezcla de opuestos; ningún color nos parecerá verde rojizo o amarillo azulado.

En contra de la descripción psico-física cualitativa del modelo de Münsell, el modelo NCS atiende a la descripción filosófica-verbal fenomenológica del color, idealizado como una sensación pura.

Un modelo como el RGB describe lo que sucede a nivel retinal, y por lo tanto es muy útil para "engañar al ojo". El modelo NCS, sin embargo, describe la organización de las sensaciones de color tal y como son percibidas a nivel superior en el cerebro, y por lo tanto es más adecuado para reproducir como experimentamos y describimos los colores (de ahí el "natural" del nombre del modelo).


Los colores en el modelo NCS se definen por tres valores, que especifican la cantidad de negro u oscuridad (S) o blanco o claridad (W), la cromaticidad o saturación (C) y el tono (u), definido aquí como el porcentaje entre dos de los colores rojo, amarillo, verde o azul.

El sistema NCS es el que se utiliza actualmente en España (desde 1994) como norma para la designación de colores.

Principales diferencias entre el modelo Münsell y el NCS

Los dos sistemas representan el espacio psicológico por el cual la gente categoriza los colores, pero presentan ciertas diferencias entre sí:

  • El NCS está basado más en estimaciones directas que en comparación de muestras, por lo que el uso del NCS is independiente de las condiciones de iluminación.
  • En el sistema Münsell la saturación no es una dimensión acotada, al contrario que en el NCS; esto quiere decir que la cromaticidad puede ser estimada en el NCS, cosa que no puede acerse con el tono con Münsell.
  • El espacio de color de Münsell está basado en la diferencia entre colores vecinos, mientras que el NCS está basado en el grado de parecido con los colores elementales.
  • Con respecto a la luminosidad, el sitema Münsell la considera una magnitud fundamental, mientras que el NCS considera como fundamental la negrura o cantidad de oscuridad.

El sistema CIE 1931

Funciones de igualación de colores para los primarios CIE XYZ. Equivalen a las cantidades de los tres primarios que un observador promedio necesitará para igualar una unidad de luz en cada longitud de onda.

En 1931, la Comisión Internacional de la Iluminación (Commission Internationale de l'Eclairage, CIE) desarrolló un sitema para especificar los estímulos cromáticos basándose en valores triestímulo de tres primarios imaginarios. La base de este sistema fue el llamado observador estándar CIE 1931.

El observador estándar CIE 1931 es el resultado de experimentos en los que se pidió a los sujetos que establecieran una igualdad entre longitudes de onda monocromáticas con mezclas de los tres primarios aditivos (de hecho, el observador estándar es una tabla en la que se indica cuánto de cada primario necesita un observador promedio para igualar cada longitud de onda).

Los valores triestímulo son las cantidades de tres primarios que especifican un estímulo de color. Los valores triestímulo de CIE 1931 se llaman X, Y y Z.

Es imposible elegir tres primarios reales con los que se pueda, mediante mezclas aditivas, conseguir todos los colores posibles. Por esto en un sistema de reproducción del color aditivo real sólo se puede mostrar un gamut limitado. En 1931, cuando se especificó el sistema CIE, se decidió el uso de tres colores primarios imaginarios, de modo que siempre fueran posibles todos los estímulos cromáticos del mundo real.

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El diagrama de cromaticidad CIE 1931 es un diagrama tridimensional de los valores triestímulo X, Y y Z de un espacio de color. Lo más usual es que se expresen en términos de coordenadas de cromaticidad en un diagrama de cromaticidad. Las longitudes de onda están expresadas en nm.

El espacio de color CIE L*a*b*

El diagrama de cromaticidad CIE 1976. Las longitudes de onda están expresadas en nm.

La expresión numérica del color mostrada arriba no sirve al propósito de la cuantificación del color, pues los colores no son fácilmente interpretables en términos de las dimensiones psicofísicas de la percepción del color (tono, luminosidad y saturación).

Por otro lado, el sistema XYZ y sus diagramas de cromaticidad asociados no son percibidos uniformemente, lo que dificulta el cálculo de las diferencias entre dos estímulos de color. La necesidad de un espacio de color uniforme condujo a la aplicación de una serie de transformaciones no lineales del espacio CIE XYZ 1931 que dieron forma lo que se conoce como espacio de color CIE 1976 L*a*b*, o simplemente CIELAB

Son varias las causas que podrían justificar la aceptación generalizada de CIELAB en numerosos estudios científicos, así como también en las aplicaciones industriales, especialmente en las relacionadas con colores dependientes. Entre esas causas, cabría citar el carácter oponente asociado a las coordenadas a* (rojo-verde) y b* (amarillo-azul), el suministrar parámetros correlacionados con los tres atributos clásicos del color, o, incluso, la "analogía" respecto al sólido de color Münsell, con el que mucha gente está bien familiarizada.


El eje L* o de luminosidad va de 0 (negro) a 100 (blanco). Los otros dos ejes de coordenadas a* y b* representan variación entre rojizo-verdoso y amarillento-azulado, respectivamente. Aquellos casos en los que a* = b* = 0 son acromáticos; por eso el eje L* representa la escala acromática de grises que va del blanco al negro.
Aunque es posible representar un color con un punto en el plano bidimensional de a*-b* mediante unas coordenadas cartersianas, suele ser mejor especificarlo mediante las coordenadas polares C* y h*, pues tiene una representación más intuitiva del color.

Cuantificación de las diferencias entre colores

Después de haber cuantificado el color, el siguiente paso lógico era cuantificar la diferencia entre una referencia y una muestra. El cálculo de diferencias de color es una aplicación muy demandada en la colorimetría. Así, por ejemplo, cuando se habla de la reproducción del color en productos manufacturados y en sistemas de comunicación, o se estudia la degradación del color en alimentos, obras de arte, etc., se recurre habitualmente al cálculo de diferencias de color.

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Estos dos círculos pueden fácilmente denominarse "rojos", pero el de la izquierda es más brillante y vivo que el de la derecha. Podemos distinguir -y describir- estos colores como diferentes en términos de su tono, su luminosidad y su saturación.

Ante dos estímulos de color no idénticos sería deseable que, conocidas las condiciones de observación y los valores triestímulo de dos estímulos de color, pudiésemos medir la diferencia cromática entre dos estímulos. Esto es equivalente a medir la distancia euclídea, llamada ?E, existente entre dos puntos en un espacio tridimensional. El uso de ?E viene de la palabra "sensación" en alemán (Empfindung), y literalmente significaría "diferencia en sensación".

La cantidad ?E debe ser representativa de la diferencia de color percibida entre los estímulos, ?V. Una fórmula de diferencia de color no es más que una expresión matemática concreta que nos permite obtener el número ?E antes mencionado. En la mayoría de las actuales fórmulas de diferencia de color ?E es un número real y positivo, que suele permanecer invariable cuando los estímulos se intercambian entre sí, y se anula cuando los estímulos comparados son idénticos.

La mayoría de las fórmulas de diferencia de color existentes se basan en resultados de un nuevo experimento o de varios experimentos precedentes. Casi todas las fórmulas existentes pueden encuadrarse en los cuatro grupos siguientes:

  • Fórmulas de diferencia de color basadas en el sistema Münsell.
  • Fórmulas basadas en transformaciones de los valores triestímulo X,Y,Z.
  • Fórmulas basadas en coeficientes métricos.
  • Fórmulas basadas en CIELAB


El desarrollo de una fórmula de diferencia de color satisfactoria ha sido ampliamente reconocido como un problema industrial urgente, y esta cuestión ha estado en los programas de trabajo de la CIE desde los años 50. El problema radica en que no es posible tener una equivalencia o factor de escala entre las unidades de diferencia de color dadas por dos fórmulas diferentes. No obstante, sí que es posible tener una idea aproximada de equivalencia media entre las unidades de diferencias de color dadas por diferentes fórmulas, a partir de resultados promedio de diferencias de color en muy distintas zonas del espacio de color.


Para poder realizar comparaciones entre dos colores se muestran simultáneamente un campo de referencia y otro de prueba. El observador debe emitir un juicio sobre la identidad o no de los colores que ve en cada campo

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Ejemplo de lo que ve un observador en las experiencias de igualación. El campo test de la derecha puede ser modificado mediante las distintas proporciones en la mezcla de los colores primarios. El objetivo de la experiencia es que el observador iguale este campo test al campo referencia de la izquierda
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Los distintos tipos de observador; el observador de 2º y el observador de 10º

El observador de 2º

Durante la realización de estos experimentos, los científicos se preguntaron cómo de grande debería ser el campo de observación. En 1931 la CIE sugirió que el área activada por los estímulos debía ser la obtenida por una proyección de 2º de un ángulo sólido a una distancia de 45 cm de la pupila (lo que equivale aproximadamente a observar una moneda de 20 céntimos de euro a una distancia de 45 cm). Estos datos fueron los utilizados para el observador estándar CIE1931 de 2º.



El observador de 10º

La distribución de conos y bastones no es uniforme en la superficie de la retina, lo que implica que los valores obtenidos en 1931 sólo son válidos para observaciones realizadas con ángulos visuales de dos grados. El observador estándar de 2º de 1931 no era el más adecuado para apreciaciones del color con ángulos visuales amplios que se dan en situaciones cotidianas. Para solucionarlo, la CIE definió en 1964 un segundo conjunto de funciones de observador basado en experimentos de correspondencia del color con un ángulo visual de diez grados (lo que equivale aproximadamente a observar un CD de los de diámetro pequeño a una distancia de 45 cm).

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Comparación entre los campos visuales del observador de 2º y el observador de 10º.


Diferencias de color CIE L*a*b*

El espacio de color CIE L*a*b* proporciona una útil representación tridimensional de los estímulos percibidos del color. Su gran ventaja radica en la posibilidad de descomponer la diferencia de color total en diferencias en cada uno de los atributos del color mencionados.

Si dos puntos en el espacio (que representan dos estímulos) son coincidentes, entonces la diferencia cromática entre ambos estímulos es igual a cero.

Según se incrementa la distancia entre esos dos puntos (L*_{1}, a*_{1}, b*_{1}) y (L*_{2}, a*_{2}, b*_{2}), es razonable suponer que va aumentando la percepción de que existe una diferencia cromática entre los estímulos que ambos puntos representan.

Como comentamos, una forma de cuantificar la diferencia cromática entre dos estímulos es medir la distancia euclídea, ?E*, existente entre dos puntos en un espacio tridimensional. El asterisco en la expresión ?E* se suele usar para indicar que es una diferencia CIE L*a*b*.

Esta distancia se puede calcular así:

 \Delta E^* = \sqrt{(\Delta L^*)^2+(\Delta a^*)^2+(\Delta b^*)^2}


Desgraciadamente, varias evaluaciones del espacio CIE L*a*b* han revelado que ?E* no es una medida especialmente buena de la magnitud de la percepción de la diferencia cromática entre dos estímulos. La capacidad relativamente escasa de ?E* para predecir la magnitud de las diferencias en la percepción cromática ha llevado a crear sistemas más complicados de calcular las diferencias entre colores a partir de las coordenadas CIE L*a*b* de dos muestras dadas.

Tolerancia de color y valor límite

En cualquier producción se espera que los colores buscados por el cliente se ajusten a sus expectativas. Dado que es muy difícil igualar exactamente cada muestra a un cierto patrón, se establecen unos márgenes de tolerancia que facilitan la producción.

El valor límite para establecer diferencias de color aceptables o inaceptables depende de la ecuación usada, pero lo más importante es que también depende de la aplicación a la que se destina. El valor límite adecuado de aceptable/inaceptable sólo lo puede determinar la experiencia práctica en cada caso.

Así, un valor límite adecuado debería ser aquel que permitiera que cualquier par de tonos con un valor de diferencia por debajo de él fuera considerado aceptablemente como igual por un observador.

Aplicaciones de la Lógica Difusa a la Colorimetría

Breve repaso a la Lógica Difusa

Un proceso lógico en el que sólo se manejen los conceptos de verdadero y falso puede ser laborioso y complejo, pero en realidad es muy simple, pues se trata de seguir unas instrucciones precisas en las que, en cada paso, sólo se pueda desembocar en uno de dos caminos posibles. Esta tarea es propia de los ordenadores, en los que falso equivale a 0 y verdadero a 1 y pueden constituirse en bits de información.

El funcionamiento de nuestro cerebro es mucho más sutil, ya que es capaz de moverse en el infinito número de posibilidades que van del blanco al negro.1

Al contrario que los ordenadores, las personas no son siempre precisas. Las personas piensan y razonan usando términos lingüísticos como "caliente" y "rápido", y no valores numéricos precisos como "100 ºC" ó "150 km/h". Además, el ser humano puede tomar decisiones intermedias que no se amolden al clásico esquema de decisión por oposición "si/no".

Un ordenador podría configurar una base de datos en la que aparecieran las alturas de un grupo de personas, pero podría quedar bloqueado si tuviera que procesar una información del tipo "Antonio es bastante alto".

La lógica difusa o borrosa (del inglés fuzzy logic) pretende dotar a los ordenadores de este tipo de capacidad de tomar el mismo tipo de decisiones y hacer clasificaciones parecidas a las que realizamos los seres humanos, pues permite modelar el mundo real del mismo modo que lo hacemos nosotros.


1Como puede observarse, la primera relación de la lógica difusa con el color aparece pronto.

Cómo funciona la Lógica Difusa

La Lógica Difusa funciona por medio del uso de conjuntos difusos, que son distintos de los conjuntos tradicionales. Un conjunto tradicional suele describirse simplemente como una colección de objetos, y estará bien definido cuando es posible decidir sin ambigüedades si un elemento pertenece o no pertenece a él.

Estos conjuntos tradicionales imponen unos criterios rígidos de pertenencia o no de los objetos dentro del mismo. Un objeto está completamente dentro del conjunto o no está en él en absoluto. Otra forma de decir esto es que un objeto es un miembro del conjunto con grado 1 (completamente dentro del conjunto) o con grado 0 (completamente fuera del conjunto).

Por el contrario, los conjuntos difusos tienen unos criterios de pertenencia más flexibles. El grado de pertenencia con el que un objeto es miembro del conjunto puede ser cualquier valor comprendido entre 0 y 1. En un conjunto difuso existe una transición gradual entre la pertenencia y la no pertenencia. Nota: es importante no caer en la Confusión de la Lógica Difusa con la Probabilidad.


Definamos como pertenecientes al conjunto "Altos" a todas aquellas personas de altura igual o superior a 1,80 m. De este modo, alguien que midiera 1,80 m será alto, pero si midiera 1,79 m no lo sería.
En un conjunto difuso, una persona que mida 1,80 m puede pertenecer al conjunto "Altos" con un grado de pertenencia 0.5, mientras que otra que mida 1,65 m lo hace con un grado de 0.25 y otra que mida 1,95 m con un grado de 0.75.
Podemos observar como la aproximación tradicional no es realista. La mayoría de las personas dirían que alguien de 1,79 m es algo alto, expresión más propia de la aproximación difusa. Los conjuntos tradicionales no nos pueden dar información de este tipo, pues en ellos una persona es alta o no lo es; no existe el término medio.



La pertenencia a los conjuntos tradicionales "Bajos" y "Altos" cambia de un modo abrupto en 1,80 m.
En los conjuntos difusos se permite un cambio gradual entre "Bajos" y "Altos" entre 1,50 m y 2,10 m.
Tomemos ahora como ejemplo los conjuntos "Bajos" y Altos" en sus versiones tradicional y difusa. Cabría preguntarse si un hombre de 1,75 m es "Bajo" o "Alto". Algunos dirían que es algo "Bajo", mientras que otros dirían que es algo "Alto". Los conjuntos tradicionales no son capaces de modelar esta ambigüedad. Sin embargo, los conjuntos difusos, al permitir una pertenencia parcial, presentan un modo de tratar esta ambigüedad al clasificar al hombre como parcialmente "Bajo" y parcialmente "Alto" al mismo tiempo.

Sistemas expertos

Por sistema experto entendemos cualquier programa de ordenador que tenga capacidad para dar respuestas semejantes a las que daría un ser humano experto en la materia.

Un experto en determinado campo será alguien que ha recopilado extensos conocimientos a través de una larga experiencia, y que toma sus decisiones de forma intuitiva, sin diferenciar fácilmente qué tipo de conocimientos intervienen en sus decisiones.

Los sistemas expertos tratan de aplicar este principio a los ordenadores, lo que requiere que el sistema pueda utilizar conocimientos previamente adquiridos y que sea capaz de interpretar datos ambiguos. La lógica difusa interviene precisamente en este punto; de ahí que la mayoría de sus aplicaciones prácticas se sitúen en el ámbito de la toma de decisiones en situaciones complejas.

La Lógica Difusa como aproximación realista a la clasificación humana del color

Apliquemos ahora los principios de la Lógica Difusa al estudio del color.

Primera aproximación

Comencemos por un ejemplo sencillo. Tomemos estos dos colores, a los que por separado no dudaríamos en denominar "amarillo". Si se nos pide compararlos, podríamos decir "el amarillo de la izquierda es más rojizo que el de la derecha" o "el amarillo de la derecha es más verdoso que el de la izquierda". El ser humano está acostumbrado a juicios de este tipo, pero un ordenador no, pues, ¿cómo se cuantifica cuán verde o rojo es un amarillo? Para ello necesitamos la Lógica Difusa.

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Como mencionamos anteriormente al hablar de las mezclas, el amarillo resulta de la mezcla aditiva del rojo y del verde. Es precisamente esta mezcla una de las primeras pruebas que se realizan en los experimentos de igualación de colores, tal como explicamos. Parece lógico pensar que en este caso nuestros conjuntos difusos serán el grado de rojez y de verdor que tenga nuestro amarillo.


Conjuntos difusos de Rojez y Verdor. Nótese como el amarillo pertenece con cierto grado y a la vez a ambos conjuntos.
En este detalle apreciamos un amplio abanico de colores situados en el espectro entre el verde y el rojo. El verde tiene un grado de rojez de 0 y un grado de verdor de 1, mientras que el rojo tiene un grado de rojez de 1 y un grado de verdor de 0. Entre ellos se encuentran ciertos colores con diversos grados de pertenencia a los conjuntos de la rojez y el verdor.

Así, el color señalado en el centro, al que podríamos denominar amarillo puro, tiene un grado de rojez de 0.5, y un grado de verdor de 0.5. El naranja que vemos a la derecha tiene un grado de rojez de 0.75 y un grado de verdor de 0.25, mientras que el color de la izquierda posee un grado de rojez de 0.25 y un grado de verdor de 0.75.


Por separado, estos colores podrían parecer iguales

Surge ahora una cuestión meramente lingüística: ¿Cómo denominamos al color que tiene un grado de rojez de 0.25 y un grado de verdor de 0.75? Algunos se sentirían tentados de denominarlo amarillo verdoso, y otros verde amarillento o incluso verde lima, ¿pero acaso no podríamos decir lo mismo del color con un grado de rojez de 0.30 y un grado de verdor de 0.70? Es en casos como estos donde la Lógica Difusa entra a aportar soluciones.

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Por comparación directa se aprecia que dos colores que pueden denominarse igual son en realidad distintos.

La lógica difusa categoriza el espectro de colores comprendidos entre el rojo y el verde no de una forma finita (como lo haríamos nosotros al intentar nombrar una escala de colores comprendidos entre ambos), sino asignando un grado de pertenencia dentro de los conjuntos difusos de la rojez y el verdor. Esto es análogo a las comparaciones que realizan los seres humanos del tipo "este amarillo es más verdoso que este otro"

Nos encontramos ante una aplicación de "fusificación". Es muy frecuente encontrarnos ante objetos que no tienen muy bien definidos sus límites, como es el caso de los colores. Las imprecisiones en las mediciones no se deben a defectos en los aparatos de medida empleados, sino a la vaguedad intrínseca de los objetos medidos.


Extensión al espectro visible

El siguiente paso es extender la aplicación de la Lógica Difusa al resto del espectro visible. Si tomamos el total de este espectro podemos delimitar sobre él una serie de conjuntos difusos que definan todos los colores posibles. La pregunta es ¿con cuántos conjuntos difusos conseguimos definirlos de forma completa? Como vimos en el ejemplo anterior, parece claro que con sólo dos colores es insuficiente (no aparece ningún azul entre el rojo y el verde, por ejemplo).

Si añadimos un conjunto más nos encontramos con la posibilidad de igualar casi cualquier color como mezcla de tres conjuntos, lo cual recuerda claramente a la Teoría Tricromática. Para definir los conjuntos difusos no hace falta calcular mucho; un cuarto de siglo antes de que se sentaran las bases de la Lógica Difusa ya se trabajaba, sin saberlo, con conjuntos difusos, pues de hecho los valores triestímulo del observador CIE 1931 pueden extrapolarse perfectamente en una serie de 3 conjuntos difusos.

Los valores triestímulo x, y y z pueden ser interpretados directamente como los grados de permanencia a los conjuntos difusos Rojez, Verdor y Azulez, respectivamente.


Los tres conjuntos difusos definidos arriba sirven bastante bien al propósito de describir la visión humana a nivel de los fotorreceptores. Si queremos profundizar en el proceso de la visión debemos aplicar una serie de conjuntos difusos que se ajusten al modelo a nivel cerebral, y nuestros tres conjuntos no cumplen esta restricción. Dado que la Teoría Tricromática nos dio tan buen resultado en el anterior nivel, parece claro utilizar la teoría de la visión que mejor se ajuste al tratamiento psicológico del color. Nos referimos, por supuesto, a la Teoría de los Procesos Opuestos.

A la hora de definir los nuevos conjuntos difusos debemos tener en cuenta la existencia psicológica de cuatro colores primarios, tal y como nos dice esta teoría. Usaremos, por tanto, cuatro conjuntos difusos, reglados por la Teoría de los Procesos Opuestos. De la existencia de los pares opuestos rojo-verde y azul-amarillo surgen los conjuntos difusos opuestos Rojez-Verdor y Azulez-Amarillez. El hecho de que los conjuntos sean opuestos viene a señalar la imposibilidad de describir un color como mezcla de colores opuestos, es decir, los conjuntos opuestos no se solapan.

Los cuatro conjuntos difusos opuestos de la visión del color.
Nota
El Diccionario de la RAE admite los términos rojez y amarillez como "cualidad de rojo" y "cualidad de amarillo", respectivamente, aunque no existen términos equivalentes para las cualidades de azul y verde. Existen sin embargo antecedentes de la utilización de azulez, como por ejemplo a lo largo de la obra de Unamuno. Para el verde, el término verdor o verdura puede usarse indistintamente en este contexto.


Visión alrededor de la gráfica.

Como puede observarse, el conjunto Rojez se encuentra partido en la representación. En realidad se trata de un único conjunto, pues esta gráfica debe entenderse como periódica. Este hecho se aprecia mejor si cerramos la gráfica sobre sí misma, definiendo un cilindro.

OpuestosDifAnillo.png


Aplicación en el NCS

Se habrá observado la similitud de esta gráfica cerrada con la utilizada como base en el Sistema de Color Natural (NCS), lo cual tiene sentido, pues está basado en la Teoría de los Procesos Opuestos. En este caso es posible aplicar el método teórico de conjuntos difusos para obtener expresiones de los colores con vaguedad.

Conviene recordar como además de los canales rojo-verde y azul-amarillo existe un tercer canal opuesto, el blanco-negro, denominado canal acromático al no portar información sobre el color. Sin utilizar este canal no es posible representar las variaciones de luminosidad.

El espacio de color resultante del NCS es una esfera comprendida entre los 6 colores primarios opuestos (arriba). La gráfica cerrada que representamos anteriormente corresponde al ecuador de esta esfera, y se denomina círculo cromático (abajo, izquierda). Para definir las variaciones de saturación y luminosidad para un determinado tono constante en el NCS se hace uso de los denominados triángulos tonales, cortes longitudinales de la esfera (abajo, derecha).
Composición de los conjuntos difusos Tono, Blancura y Negrura.

En los triángulos tonales pueden definirse asimismo conjuntos difusos, utilizando para ello gráficas triangulares. Se utilizan tres conjuntos: uno propio del tono en concreto y dos opuestos, correspondientes a la blancura y a la negrura del tono.

Conjuntos difusos Tono, Blancura y Negrura.

Los conjuntos difusos resultantes al tomar simultáneamente el círculo cromático como los triángulos tonales son complejas figuras tridimensionales, con un tono difuso (resultado de la unión de los conjuntos difusos Rojez, Verdor, Azulez o Amarillez), una blancura difusa y una negrura difusa.

Obtención de resultados precisos

En el mundo real se necesitan resultados numéricos definidos. Un sistema difuso como el mostrado toma el resultado difuso combinado y lo convierte en un valor numérico definido a través de un proceso denominado "defusificación". Este procedimiento es matemáticamente complejo, y básicamente consiste en hallar el centro de gravedad del resultado difuso combinado.

Otras aplicaciones

Segmentación de imágenes en color en robots 
La segmentación de imágenes (esto es, la identificación de regiones homogéneas en la imagen) ha sido sujeto de gran actividad investigadora en las últimas tres décadas. Se han elaborado numerosos algoritmos para su uso en escala de grises. Sin embargo, el problema de la segmentación en imágenes en color, que contienen mucha más información sobre los objetos en las escenas, tiene una solución más compleja. Mediante el uso de la Lógica Difusa se han obtenido resultados prometedores.
Interpolación del color mejorada 
En ciertos aparatos de imágenes a color, como las cámaras digitales, por ejemplo, la información sobre el color se adquiere utilizando matrices de píxeles rojos, verdes y azules por separado. La imagen a color se forma mediante la interpolación de esas tres matrices. Se ha comprobado que los algoritmos de interpolación basados en la lógica difusa producen resultados más realistas.
Clasificación automatizada de maderas y rocas ornamentales 
En muchas ocasiones se requiere clasificar estos materiales con respecto a sus aspectos estéticos, generalmente basándose en los colores de la pieza y su textura, y teniendo en cuenta aspectos como el veteado o el grano y particularidades como los nudos y defectos. Un sistema experto basado en una clasificación fluida de la madera que mejora sustancialmente los procesos de automatización ha sido puesto en marcha con todo éxito recientemente.
Evaluación y mejora de los sistemas de clasificación y nombrado de colores 
Clasificación automatizada de imágenes por satélite 

Bibliografía

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  • Pacini et al., Fuzzy Logic Primer, Togai InfraLogic, Inc., 1992

Licencia


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