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Epistemowikia
Revista hiperenciclopédica libre y abierta
Tercera Época, Año XII
Vol. 11, Núm. 1: de enero a marzo de 2017
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Relación entre lógica y matemáticas

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Introducción

En este apartado se explica con más detalle, si cabe, la separación entre la lógica y las herramientas matemáticas que usa.

Lógica y matemáticas

Desde un punto de vista realista, la lógica es una disciplina teórica y filosófica, separada de las matemáticas. El objetivo de la lógica es el estudio de las propiedades y relaciones lógicas entre los objetos lógicos (proposiciones, modelos, entidades…). Como todas estas propiedades son independientes de los sistemas usados para su estudio, se concluye que la lógica filosófica es una ciencia teórica. La incompatibilidad, verdad, falsedad, o equivalencia son denominadas como propiedades o relaciones básicas.

También existen otra serie de propiedades y relaciones derivadas, que se dividen en tres grandes grupos: teoría de modelos (estudia las relaciones básicas fundamentales entre los enunciados de una teoría), teoría de pruebas (estudio matemático de la derivación) y teoría de la recursión que estudia la computabilidad de las derivaciones jugando un papel esencial dentro de la lógica formal.

¿Qué es la lógica matemática?

Por lógica matemática pueden entenderse tres opciones distintas:

  1. Lógica matemática como lógica matematizada, es decir, que usa métodos y herramientas matemáticas.
  2. Lógica matemática como la parte matemática dentro de la lógica. En este sentido, es más una lógica de las matemáticas, es decir, el estudio de las relaciones, propiedades de teorías, pruebas y conceptos matemáticos
  3. Lógica matemática como la lógica de las matemáticas, es decir como la parte que estudia y analiza los diferentes razonamientos y argumentaciones que se dan dentro de las matemáticas. Es en este sentido una rama más de las matemáticas.

Normalmente, en el primer sentido explicado, se produce una fuerte confusión entre la lógica y las matemáticas, debido a que en lógica formal se usa un método matemático que hace difícil discernir entre ciencia (lógica) y método (matemáticas). También, hay que saber distinguir entre los sistemas lógicos formales que son entidades matemáticas complejas y las teorías lógicas. El objetivo de los sistemas lógicos formales es construir una correspondencia entre propiedades lógicas y matemáticas. La lógica matemática en el primer sentido contempla las tres acepciones en conjunto.

Ahondando en las diferencias entre lógica y matemática.

La identidad de los objetos matemáticos están completamente determinadas por las propiedades de las que se le pueden predicar en el lenguaje puramente teórico y por su aplicabilidad según la lógica del mismo. Si la lógica fuera matemática, dos objetos lógicos serían lógicamente equivalentes, sin embargo, estas propiedades lógicas no están completamente determinadas por la herramienta formal con la que las estudiamos.

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