Epistemowikia
Revista «Hiperenciclopédica» de Divulgación del Saber
Segunda Época, Año IX
Vol. 8, Núm. 1: de enero a marzo de 2014
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Usuario:JmleonRojas/Tesis Doctoral/Presentación

De Epistemowikia


En construcción permanente.


.....:::::(Versión dinámica de la Tesis):::::.....


Juicios por comparación, inferencias lingüísticas y actos de decisión en sistemas de representación de conocimiento efectivamente computables basados en unidades vagamente perfiladas. Comparison judgments, linguistic inferences and decision acts in effectively computable knowledge representation systems based on vague shaped units.


Lo que esto es exactamente, queda aún por ver. What this is exactly, remains yet to be seen.


A la memoria de mis padres
CARIDAD y JOSÉ
por enseñarme que cualquier cosa que merezca la pena,
requiere dedicación y trabajo duro,
y a mi familia
MONTAÑA, MARINA y SARA
por su amor y por el tiempo irrecuperable
que me entregaron para trabajar en estas páginas.

To the memory of my parents
CARIDAD and JOSÉ
for teaching me that anything worthwhile
requires dedication and hard work,
and to my family
MONTAÑA, MARINA and SARA
for their love and the irrecoverable time
they gave up in order for me to work on these pages.


«El acto de indicar cualquier ser, objeto, cosa, o unidad, implica hacer un acto de distinción que distingue lo indicado de su fondo. Siempre que hacemos referencia a algo, implícita o explícitamente, estamos especificando un criterio de distinción, que indica sobre qué estamos hablando y especifica sus propiedades como ser, unidad u objeto. Esta situación es frecuente y no es única: necesaria y permanentemente estamos inmersos en ella. Una unidad (entidad, objeto) procede de un acto de distinción. Recíprocamente, siempre que nos referimos a una unidad en nuestras descripciones, implícitamente lo hacemos a la operación de distinción que la define y la hace posible.»
—Humberto R. MATURANA y Francisco J. VARELA (p. 40, de la versión inglesa revisada de 1998*)
*[1]: El Árbol del Conocimiento, Editorial Universitaria, Santiago de Chile, 1987 (<The Tree of Knowledge: The Biological Roots of Human Understanding>, Shambhala Publications, Inc., Boston, Massachusetts, EE. UU., 1998)

Tabla de contenidos

Resumen

Partiendo de la tesis de que todo acto de decisión (o indecisión), se caracteriza por la ejecución de uno o varios juicios por comparación, y recíprocamente, hemos definido un marco teórico adecuado para comparar conjuntos borrosos, ordinarios o no (Φ-borrosos, de nivel n, de tipo n, etc.), que se constituye en un espacio de representación y comparación de las unidades (objetos, entidades) vagamente perfiladas (UVP), fruto de los actos de distinción posibles en los sistemas de representación de conocimiento efectivamente computables, en los que presumimos que podemos operar, es decir, en los sistemas humanamente manipulables de unidades humanamente interpretables. Todo ello nos permite llevar a término los mecanismos primarios de inferencia de clasifi- cación y categorización en sistemas de representación de conocimiento basados en UVP, sin tener que utilizar criterios de subsunción, evitando así ciertos problemas asociados al uso de este tipo de argumentos. Cuando las UVP se representan mediante objetos borrosos, ejemplos de estos problemas pueden ser la comprobación de tipos, la autorreferencia o las clases cíclicas. Como meta postdoctoral se fija la extensión de lo investigado a sistemas de representación de hiperconocimiento —que es al conocimiento lo que el hipertexto al texto—.

Como muchos actos de decisión conllevan actos previos de inferencia (transducciones, aducciones (educciones o inducciones), abducciones, deducciones, retroducciones), de sentido común, circunscripciones, convicciones, percepciones, etc., y muchos de ellos, por mor de nuestra condición humana, se razonan lingüísticamente, hemos definido un marco teórico adecuado para trabajar con expresiones lingüísticas de asignaciones de probabilidad acerca de sucesos relativos a unidades vagas, preocupándonos por cómo se actualizan estas probabilidades, en particular, por cómo se propaga la vaguedad a través de las inferencias bayesianas. De hecho, conseguimos extender las inferencias bayesianas a situaciones de imprecisión lingüística simultánea en las evidencias y en las distribuciones a priori y marginales, generándose distribuciones a posteriori imprecisas lingüísticamente, entendiendo por esta imprecisión nuestra incertidumbre en la elección de una entre varias palabras, defendiendo la no optimalidad de ninguna de ellas, manteniendo dicha imprecisión, sin necesidad de resolverla y, por tanto, sin necesidad de recurrir a criterios de sobreclasificación.

Fieles al triciclo de las esencias —usos y sentido común, formalizaciones matemáticas e interpretaciones filosóficas— en cualquier sistema CTS —Ciencia, Tecnología y Sociedad (+E+i+..., esto es, más Economía, más innovación, etc.)—, emprendemos la búsqueda de los significados de las palabras, meta postdoctoral, en pos de encontrar distribuciones de uso lo suficientemente representativas. Desde el punto de vista humano, como afirma Fernando Savater, «la dificultad estriba en que la “esencia” de cada palabra está formada por palabras y que rara vez las palabras que precisan lo esencial de un término relevante son más fáciles de definir que éste.» (El valor de elegir, Ariel, 2003, p. 10). El desaprendizaje, la desprogramación, y el desprendimiento de prejuicios son parte sustancial de nuestro triciclo esenciero. Estas investigaciones son fundamentales para el intercambio de datos e información mediante interfaces lingüísticos persona-máquina, y en general, para el intercambio inteligible de conocimiento e hiperconocimiento.

Para intentar exponer mejor todas nuestras ideas, desarrollamos estudios y ejemplos ilustrativos en:

  • administración con y para las personas en las organizaciones (elección de candidatos o puestos, trabajadores o grupos de trabajo especializados o polivalentes, actos de comunicación interna y externa; etc.)
  • evaluación de los aprendizajes y de las destrezas de ejecución
  • ingeniería del software basada en componentes
  • comparación de imágenes digitales
  • reconocimiento de lenguas de signos
  • salud medioambiental (molestias por exposición al ruido)
  • diagnosis y prognosis médicas sintomática y por imagen
  • teoría de juegos de votación ponderada
  • pensamiento estereotipado (Medicina Conductual).

...:::...

«Tenemos ante nosotros una tarea que debe ser cumplida velozmente. Sabemos que la demora será ruinosa. La crisis más importante de nuestra vida exige, a grandes voces, energía y acción inmediatas. Ardemos, nos consumimos de ansiedad por comenzar la tarea, y en la anticipación de su magnífico resultado nuestra alma se enardece. Debe, tiene que ser emprendida hoy y, sin embargo, la dejamos para mañana; y ¿por qué? [...] El día siguiente llega, y con él una ansiedad más impaciente por cumplir con nuestro deber, pero con este verdadero aumento de ansiedad llega también un indecible anhelo de postergación realmente espantosa por lo insondable. Este anhelo cobra fuerzas a medida que pasa el tiempo.»
—Edgar Allan Poe [2] (p. 188)

...:::...

«“Pero, ¿cuál es la piedra que sostiene el puente?”, pregunta el Kublai Khan.
“El puente no está sostenido por una u otra piedra”, responde Marco, “sino por la línea del arco que forman.”
El Kublai Khan se queda en silencio, reflexionando. Luego agrega: “¿Por qué me hablas de las piedras? Lo único que me interesa es el arco.”
Polo responde: “Sin piedras no hay arco”.»''
—Italo Calvino <Ciudades invisibles>, via Jerome S. Bruner [3] (p. 47)

«Sopesemos la ganancia y la pérdida, eligiendo la cruz —cara, cuando se juega a cara o cruz— de que Dios existe. Consideremos estas dos posibilidades; si ganáis lo ganáis todo; si perdéis, no perdéis nada. Apostad que existe, sin vacilar.»
—Blaise Pascal <Pensamientos>[4]

«De cara a nuestros propósitos actuales, deseamos explorar la característica fundamental del lenguaje que hace posible nuevos fenómenos tales como la reflexión y la conciencia. Esta característica fundamental consiste en que el lenguaje les permite a aquellos que operan con él, describirse a sí mismos y a sus circunstancias mediante la distinción lingüística de distinciones lingüísticas. [...] De este modo, cuando un observador opera en un dominio de lenguaje, opera en un dominio de descripciones.»
—Humberto R. Maturana y Francisco J. Varela [1] (pp. 210-211 de la versión inglesa revisada de 1998)

Íncipit

«El dibujo no es la forma, es la manera de ver la forma.»
—Edgar Degas

Para que una «medida» sea de utilidad en un entorno de trabajo, debe existir una gran correlación entre los valores observados (las mediciones) y los juicios subjetivos sobre cuáles deberían ser tales mediciones (si un procedimiento de medida hace que deduzca que la distancia de la puerta de mi casa a la puerta de la casa de mi vecino de enfrente es de 1km, de seguro que no me es de utilidad). Esta correlación expresa la cohesión, coherencia y consistencia, que existe entre su representación (sintáctica) y su interpretación (semántica). Lo cierto es que se trata de un problema muy difícil el de aunar la expresividad y significación subjetiva con la propiedad de ser matemáticamente tratable (esto es, y por ahora, sintácticamente representable). Las soluciones de compromiso son inevitables. Asimismo, el problema se agrava por lo subjetivo del propio acto de aunamiento.

Pero, ¿por qué no emplear la lengua natural desde el principio?

Algo muy recurrido en las demostraciones matemáticas, en las derivaciones formales, o en los procedimientos de verificación, es imponer desde un principio conclusiones, tesis (o pre-tesis) como hipótesis (guíese por la conclusión, suele ser la máxima).

Lo característico del ser humano es el lenguaje. Entonces, ¿por qué no ir tras, o partir de, una matemática humana, una matemática lingüística, en la que la base del razonamiento sea el lenguaje y el significado, la semántica y no la sintaxis?

Porque es muy difícil.

Actualmente, aunque nuestra guía sea semántica, no deja de ser un lazarillo, pues el final expresivo es sintáctico. Piense el lector, que todo lo que lee, perteneciente a cualquier ámbito que imagine, está expresado sintácticamente. En otras palabras, una máquina podría hacerlo (en los modelos teóricos, la memoria de la máquina y el tiempo de que dispone para computar son infinitamente extensibles): es mera sintaxis, la semántica surge porque existe una unidad (entidad, objeto) con capacidad para generarla y otra unidad —que puede ser ella misma— que la observa.

J.M.L.R.

Preludio

[...]

Desde el otero

[...]

Capítulo 1:
«Arengas»

Aunque rechazo cualquier expresión de violencia, y arenga, etimológicamente, procede del gótico harihrings (reunión del ejército), el fin común de las que propago en este capítulo, es que sean vistas por el lector como enardecimientos y no —así lo deseo y espero— como peroratas o soflamas, a pesar de que a algunos bien pudiéranle parecer.

Y como tantos han dicho: «no están todas las que son, pero sí son todas las que están». Al resto podrá encontrarlas el lector en su transitar por mi Tesis. Todas ellas forman parte de su espíritu. Muchas, las que más, permanecen sin respuesta, al menos, sin una convincente. Y la mayoría persevera en mi rebinar, incluso en sueños.

Pido disculpas, de antemano, pues dado su carácter, su resumen no me pertenece.


Capítulo 2:
«Oberturas»

Parece indiscutible que el aprendizaje humano —responsable, sin duda, de su evolución y progreso—, está fuertemente influenciado por el conocimiento previo poseído. Los sistemas de representación de conocimiento prestan una ayuda empírica razonable a los estudios sobre cambio conceptual, al permitir simular las interferencias que se producen entre los conocimientos nuevos con los que se poseían de antemano, así como el proceso de desarrollo y evolución conceptual.

Suponemos que los sistemas computacionales de representación de conocimiento, con los que trabajamos, son efectivamente computables, humanamente manipulables y que sus elementos son distinguibles descriptivamente. Para esto último, nos basamos en el principio de la variedad limitada, propugnado por John Maynard Keynes y Charles Dunbar Broad, es decir, que los atributos de los individuos se reúnen en un número finito de grupos, y en los actos de distinción que, como humanos, ejecutamos continuamente, y cuyos resultados son las unidades (objetos, entidades), en el sentido de Humberto R. Maturana y Francisco J. Varela [1] (p. 40 de la versión inglesa revisada de 1998) —cfr. Cita en la pág. 4—. Si bien estas unidades están vagamente perfiladas, porque desconocemos con precisión su perfil de atributos, han de ser humanamente interpretables. Como intérpretes en estos papeles de unidades vagamente perfiladas, hemos elegido a los objetos borrosos.

Actualmente, en la mayoría de los sistemas computacionales de representación de conocimiento, los mecanismos primarios de inferencia como la categorización y la clasificación, se llevan a término utilizando criterios de subsunción. Pero el uso de argumentos de subsunción acarrea ciertos problemas computacionales, por ejemplo, con respecto a la comprobación de tipos, la autorreferencia y las clases cíclicas.

Por otro lado, las consultas basadas en similitud se constituyen en un paradigma de búsqueda para muchísimas aplicaciones, como bases de datos multimedia, minería de datos (data mining), reconocimiento de patrones, biología molecular, comercio electrónico, o la búsqueda en Internet, por poner varios ejemplos.

El presente capítulo nos motiva, descubre y conduce hacia la primera meta de nuestra Tesis: definir un marco teórico de trabajo adecuado para comparar conjuntos borrosos, ordinarios o no (Φ-borrosos, de nivel n, de tipo n, etc.), y nos propone basar las comparaciones en similitudes, evitando así los, a veces, arriesgados, argumentos por subsunción.


Capítulo 3:
«Exámenes preliminares»

Comoquiera que a lo largo de este estudio hablaremos de clasificaciones y ordenaciones, porque serán básicos para nuestros actos de decisión o juicios por comparación, no está de más comenzar por recordar las propiedades, de más frecuente aparición, de las relaciones binarias, nociones acerca de los retículos, prestando una atención especial, a los retículos normados; estudiamos los intervalos, presentando las extensiones, ya clásicas, de las operaciones elementales de la aritmética, a intervalos ordinarios y a intervalos de tipo 2 (intervalos cuyos extremos son intervalos), y la noción de función de inclusión, esto es, una función de intervalos (su argumento y su resultado son intervalos o n-tuplas ordenadas de intervalos) generada como extensión de una función real de variable real (cuyo argumento y resultado son números reales o n-tuplas ordenadas de números reales), distinguiendo entre la extensión natural de funciones reales factorizables —que es la que nosotros usaremos—, la extensión de valor medio y la extensión mediante un polinomio de Taylor (Brook) de grado 2.


Capítulo 4:
«Idas y venidas entre lo nítido y lo borroso»

La mayor parte del presente capítulo, se centra en revisar algunas nociones, propiedades y teoremas, relativos a la lógica y a la teoría de conjuntos borrosas, así como a su historia. No obstante, lo original, además de en las diferentes observaciones que surgen a lo largo de la exposición, se aglomera en dos contribuciones concretas:

  • En §4.4.5, destacamos la importancia de los números borrosos no normales, a los que denominamos cuasi-números borrosos, motivando su definición con varios ejemplos: fiabilidad de dispositivos medidores como los sonómetros (medidores de nivel sonoro); desempeño de tareas, interpretando la fiabilidad como confianza en el trabajador ; comparación de calificaciones en un supuesto de evaluación de capacidades subjetivas; y valoración de la capacidad de juicio de un evaluador.
  • El anexo anticipador §4.11 recoge algunas investigaciones nuestras a partir de los conjuntos borrosos o L-borrosos intuicionistas de Krassimir T. Atanassov. Un conjunto borroso queda caracterizado por su función de pertenencia. Un conjunto borroso intuicionista considera, además, la función de no-pertenencia; es un caso particular —para L = [0; 1]— de conjunto L-borroso intuicionista, siendo (L; ·) un retículo. Las funciones de pertenencia y no-pertenencia se relacionan mediante una involución de inversión de orden en (L; ·). La idea que aportamos en esta sección es ampliar estos conceptos considerando una lógica base trivalente, que refleje situaciones de duda sobre «la pertenencia o no pertenencia» (el típico «no sabe, no contesta» de una encuesta) —tres valores: [Sí], [No], [Ns/Nc]—, o tetravalente: ¿por qué no considerar dudas separadas, es decir, dudas sobre «la pertenencia» y dudas sobre «la no pertenencia»?


Capítulo 5:
«Comparar para aprender»

Al ser una de nuestras metas la definición de un marco de trabajo adecuado para comparar conjuntos borrosos, ordinarios o no, parece ser de cajón que comencemos preocupándonos de la propia noción de com- paración. Comenzamos estableciendo la reflexividad y la irreflexividad, como esencia de la comparación, y definimos los conceptos de asignación básica de similitud, de asignación básica de disimilitud y de medida de comparación entre objetos. Asimismo, reflexionamos sobre ciertas propiedades que cualquier asignación de medida de comparación entre objetos debería satisfacer. La introducción de la simetría, nos permite definir las nociones de similitud y disimilitud, a partir de las asignaciones básicas respectivas.

Los capítulos 6, 7 y 10, y los cuatro ensayos (Caps. 11, 12, 13 y 14), completarán el marco de trabajo, aquí iniciado, para comparar conjuntos borrosos, sean ordinarios o no.


Capítulo 6:
«Asignaciones de comparación entre intervalos»

En este capítulo ampliamos la idea clásica de medir como distancia entre dos intervalos, el promedio de las distancias entre sus extremos correspondientes, a medir dos colecciones de puntos pertenecientes a los intervalos, siempre con los puntos extremos entre sus elementos, o sea, los que llamamos dos ®-percentilados de los intervalos, respondiendo así a la existencia de situaciones de no discernibilidad, cuando para comparar intervalos, sólo se tienen en cuenta, como clásicamente, sus puntos extremos. Hemos estudiado los que denominamos intervalos y líneas de confusión para las métricas ®-percentiladas de Minkowski. Hemos encontrado condiciones suficientes en el caso finito, para que estas disimilitudes ®-percentiladas y ponderadas que hemos propuesto, sean pseudodistancias, distancias o métricas, en el espacio de intervalos considerado. En §6.19.1 hemos logrado identificar una subclase de '-métricas basada en subaditividad, mientras que en §6.19.2, una subclase de '-métricas basada en concavidad.

Extendemos la idea de disimilitud entre intervalos, calculada a partir de disimilitudes locales entre puntos, a la idea de calcularla a partir de disimilitudes locales entre subintervalos de los intervalos originales, proponiendo un esquema iterativo de cálculo. Como un primer ejemplo ilustrativo, observamos que las quasi-normas de los espacios lineales complejos `N (`M ) (M; N 2 N; 0 < p; q · 1) son un caso particular de q p las definidas por dicho esquema iterativo. Como segundo ejemplo ilustrativo, reflexionamos sobre varios temas relacionados con las dificultades de evaluar los aprendizajes.


Capítulo 7: «Comparando conjuntos borrosos»

   En este capítulo proponemos asignaciones de medida de comparación entre conjuntos borrosos,

disimilitudes, algunas de ellas, métricas. Las unas, «horizontales», comparando conjuntos borrosos a partir de las diferencias entre los referentes —para lo que hemos supuesto que el universo de discurso es R o un retículo normado, de tal forma que los ®-cortes son intervalos del retículo, y, en definitiva, comparamos conjuntos borrosos a partir de las comparaciones entre sus ®-cortes, pudiendo utilizar las asignaciones de comparación entre intervalos propuestas en el capítulo anterior, para el caso de ®-percentilado finito, infinito numerable y continuo—. Las otras, «verticales», referida al grado de «superposición» entre conjuntos borrosos. Como ejemplos ilustrativos, pensamos en el reconocimiento de queiremas aislados y en la comparación de figuras planas. Capítulo 8: «Estudio ilustrativo: administración con personas»

   Uno de los factores más influyentes en la buena marcha de las organizaciones es la elección de candidatos,

sin duda, una actividad muy política, dado que todo el proceso de elección, la propia elección y el resultado de la misma pueden mudarse en armas arrojadizas dentro de las luchas internas por el poder. Una buena elección es sumamente importante, y aunque peque de perogrullada, es así, y hay que decirlo. Las investigaciones muestran, que, en media, incluso los reclutadores más experimentados eligen con acierto a los candidatos sólo en un 50 por ciento. Los programas informáticos y el reclutamiento electrónico pueden contribuir a conseguir mejores resultados. En este sentido, este capítulo penetra en los entresijos de las organizaciones, en el mundo de la elección de candidatos, de la promoción interna, de la valoración de tareas, de la evaluación del desempeño, de la polivalencia, destacando, en todo momento, la importancia de la comunicación abierta, interna y externa, en una administración que, cada vez más, es con personas y para las personas, donde las barreras de las estructuras jerárquicas o piramidales se derrumban, dando paso a la participación total, a la estructura de la organización en red, en múltiples direcciones: verticales descendentes (jerárquicas), verticales ascendentes (desde los subordinados), horizontales (entre compañeros) o diagonales (interdepartamentales). Capítulo 9: «Estudio ilustrativo: prejuicios auguradores»

      «¿Quién es el hijo de mis padres que no es hermano mío?»
      —Roger Dawson [43] (p. 288, de la edición española)
   ¿Por qué no respondemos de inmediato que yo? ¿Por qué buscamos relaciones extrañas de parentesco?

Roger Dawson dice que se debe al pensamiento estereotipado: «Los estereotipos se forman porque la mente busca siempre el camino más corto para una decisión, la vía de mínima resistencia. Es más fácil dar por supuesto que una persona o una situación se ajusta a las pautas de nuestra experiencia anterior, que tener que juzgar, partiendo de cero, a cada persona o situación según su realidad.» —cfr. Dawson [43] (p. 287, de la edición española).

   A lo largo y ancho de todas estas páginas, no paramos de hablar de prototipos, estereotipos, arquetipos,

ideales, o modelos. Pero la realidad es que, la mayoría de las veces, no resulta nada sencillo definir un estereotipo. Por ejemplo, cuando se hace un diseño curricular, se trabaja con estereotipos o modelos de alumnos. Sin embargo, ¿quién definió tales estereotipos? (si los hay), ¿y cómo lo hizo?

   Animados por nuestra inquietud y por la lectura de «clásicos» como el maravilloso artículo de Douglas L.

Medin, Robert L. Goldstone y Arthur B. Markman [5], decidimos emprender nuestra propia investigación acerca de nuestra concepción apriorística, y mal que nos pese, prejuzgadora y estereotípica, de los alumnos a los que impartimos clases, corroborada por el rumor de pasillos que circula constantemente, sobre, al menos dos estereotipos, los alumnos «de la técnica» y los «de la superior». A tal estudio, dedicamos este capítulo. Capítulo 10: «Desarrollo y evaluación de TOPSIS-0/1: Información orientada a objetos y clases borrosas»

   En este capítulo, desarrollamos y evaluamos TOPSIS-0/1, una técnica modificadora de TOPSIS, que nos

permitirá eludir los argumentos basados en subsunción en los sistemas basados en conocimiento borroso, que han sido los que hemos elegido para interpretar el papel de los sistemas de conocimiento basados en unidades vagamente perfiladas.

   Como decíamos en §2.3, suponemos que cualquier objeto y cualquier clase —de cara a nuestros fines, clase

será sinónimo de tipo, e incluso de vista (clase virtual)—, se representa en el sistema por un perfil descriptivo

                                                                                                              xxxv

consistente en un conjunto de puntuaciones relativas a unos atributos pertenecientes a una colección finita preestablecida. Cada una de estas puntuaciones denota el grado en el que el atributo al que se refiere la puntuación es satisfecho por el objeto o clase. Capítulo 11: «Primer ensayo: comparación de conjuntos nítidos»

   Como decíamos en páginas anteriores, empezando por el Capítulo 5, una de nuestras metas es la definición

de un marco de trabajo adecuado para comparar conjuntos borrosos, ordinarios o no. Dedicábamos el comienzo de dicho capítulo, a definir los conceptos de asignación de medida de comparación, de similitud y de disimilitud entre objetos. En este primer ensayo, seguimos construyendo dicho marco, extendiendo las ideas anteriores para objetos al caso de conjuntos nítidos. Estas definiciones se establecen para los conjuntos de una 3⁄4-álgebra M(U), aunque las extendemos, de manera natural, a una colección cualquiera S de subconjuntos de U. Usando una asignación básica de medida 1, en lugar de la medida discreta (el cardinal), y extendemos, de manera natural, las definiciones de coeficiente de similaridad y de coeficiente de disimilaridad, que resultarán ser casos particulares de las medidas de parecido y distinción, respectivamente, que aquí también definiremos. Las definiciones anteriores pueden extenderse al caso de conjuntos borrosos, utilizando la 3⁄4-álgebra borrosa en vez de la 3⁄4-álgebra nítida. Finalizamos considerando valoraciones lingüísticas de una comparación, como es natural en nuestros actos corrientes de lenguaje, por lo que proponemos la definición de asignación básica de medida de conjuntos con valoración borrosa. En el capítulo 17, concretamente en §17.2, completamos estos conceptos, definiendo los de asignación lingüística de medida de conjuntos, cuasi-probabilidad lingüística, y probabilidad lingüística. Capítulo 12: «Segundo ensayo: ¿cuál es la más cercana? ¿y la más lejana?»

   En este segundo ensayo, introducimos el concepto de relación de cercanía desde un punto de vista

intuitivo: si algo es cercano a nosotros dos, es que es cercano a tí o a mí, y recíprocamente, si algo es cercano a tí o a mí, es cercano a nosotros dos (si lo es a mí, lo es a tí, a través de mí). De manera similarmente intuitiva, introducimos la noción de relación de lejanía: si algo está lejos de nosotros dos, es que está lejos de tí y de mí, recíprocamente, si algo está lejos de tí y de mí, entonces, está lejos de nosotros dos.

   Una relación de cercanía no tiene que ser simétrica. Por ejemplo, una relación de cercanía entre diferentes

puntos de una ciudad, bajo el supuesto de que todos los desplazamientos se hacen en coche, cumpliendo el código de circulación. En este caso, el hecho de que un punto A esté cercano a un segundo punto B, no implica el recíproco: basta con imaginar que A y B sean los puntos extremos de una calle de una sola dirección, y que ir (en coche) desde B hasta A, suponga dar un rodeo considerablemente largo.

   Extendemos estas relaciones a conectivas distintas a la disyunción y la conjunción y, en §12.2, a

relaciones entre subconjuntos completos de un retículo, definiendo la cercanía sup-inf entre dos de ellos, como el agregado (según la conectiva elegida) entre las cercanías entre los extremos. Para conseguir gradaciones intermedias en la valoración de verdad de «ser cercano a», introducimos, en §12.3, la noción de cercanía borrosa, y demostramos que podemos interpretar el grado de pertenencia como un grado de cercanía.

   Prestando, en todo momento, una atención particular a los problemas de categorización de prototipos

y de clasificación de ejemplares, en §12.10, proponemos indicadores de cercanía y lejanía para intervalos ®-percentilados; en §12.11, extendemos estos indicadores a intervalos de tipo 2; y en §12.12, los extendemos a subconjuntos ©-borrosos, considerando dos aproximaciones: una basada en secciones verticales, y la otra basada en ®-cortes. Capítulo 13: «Tercer ensayo: ¿cuál es la más cercana y la más lejana, a la vez ?»

   Varias han sido las aproximaciones que se han desarrollado para definir los conceptos de una manera natu-

ral. Este tercer ensayo mantiene el espíritu engendrado, principalmente, por las aproximaciones de Wittgen- stein, Rosch y Zadeh.

   Lo que proponemos y hacemos nosotros es que, en vez de relaciones de parecido, similaridades, diferencias,

etc., utilizamos los indicadores de cercanía y de lejanía vistos en el ensayo anterior. Los primeros nos permiten tener una idea sobre la semejanza de un ejemplar no clasificado con respecto a los miembros de una clase dada, mientras que con los segundos podemos determinar su diferencia respecto del resto de las clases. El hecho de que no necesitemos una medida simétrica de cercanía (resp., lejanías), nos conduce a la tercera idea en juego, las cercanías (resp., lejanías) dobles: Dado un ejemplar, no sólo es importante encontrar el prototipo a cuyo xxxvi Desde el otero perfil de características sea más cercano el perfil del ejemplar, sino también encontrar el prototipo cuyo perfil sea el más cercano al del ejemplar.

   Clásicamente, la cuestión es la primera, o en todo caso, ambas son abordadas implícitamente debido a la

simetría de las medidas de parecido y semejanza más usadas. La aproximación por doble cercanía, considera ambas cuestiones a la vez, obteniendo un único prototipo, y permitiendo modular la pertinencia o relevancia de cada cuestión en el prototipo finalmente obtenido. Este tipo de asimetría es bien conocido en las ciencias cognitivas.

   La aproximación por doble cercanía está parametrizada por operadores de lógica borrosa, así como por

operaciones de agregación, algo que resulta frecuente en el desarrollo de Sistemas «Inteligentes» Borrosos. Presentamos el marco de trabajo de las dobles cercanías/lejanías en el escenario de la administración para y con las personas, en concreto, en relación a la Elección multicriterio de personal o puestos. Analizamos cuatro situaciones de elección desde una perspectiva integradora y simultánea de la elección de aspirantes por las organizaciones y su recíproco, la elección de las organizaciones por los candidatos. Ambas situaciones son frecuentes, debido a los constantes cambios en el mercado de trabajo. Finalmente, describimos el método brevemente en otros escenarios: Diagnosis y prognosis médicas sintomáticas (§13.4), Comparación de imágenes digitales (§13.5) y Diagnosis y prognosis médicas por imagen (§13.6). En todos ellos, la descripción final de los prototipos (lo conocido) y de los ejemplares (los hechos) se lleva a cabo mediante subconjuntos ©-borrosos de tipo 2 (la pertenencia es expresada mediante un intervalo cuyos extremos son subconjuntos borrosos ordinarios). Como, en general, la negación de una cercanía es una lejanía, ya sea en intervalos, en intervalos de tipo 2, en conjuntos borrosos, en conjuntos ©-borrosos o en conjuntos ©-borrosos de tipo 2, reducimos el estudio principalmente a cercanías. Capítulo 14: «Cuarto ensayo: ajustes y desajustes»

   Cuando comparamos los perfiles de un puesto de trabajo y un aspirante, podemos encontrarnos ante

cualquiera de las nueve siguientes que mostramos en la Fig. 2:

                        Trabajo | Aspirante       Trabajo | Aspirante         Trabajo | Aspirante
                     i)
                    ii)
                   iii)
                            Situación 1                Situación 2               Situación 3
                 Figura 2: Esquema de las diferentes situaciones posibles al comparar perfiles de
                            puestos y candidatos.
                            — Fuente: Elaboración propia.
   Todas las situaciones (x.i) son absolutamente insatisfactorias: el puesto y el aspirante no tienen nada

en común. Las situaciones (x.ii) son satisfactorias, en mayor o menor grado, dependiendo del tamaño de la intersección. La situación (3.iii) es la ideal: representa el hecho de un perfecto ajuste entre los perfiles de un puesto y un candidato. Las situaciones (1.iii) y (2.iii), conllevan un desaprovechamiento del puesto de trabajo y del aspirante, respectivamente.

   Esto nos motiva a proponer un marco de trabajo de asignaciones básicas de medida de ajuste y

desajuste, que incluirá las cercanías y lejanías anteriores como casos particulares. Dependiendo de la naturaleza del problema, serán utilizadas las unas o las otras. Los resultados obtenidos se aplican a algunos ejemplos concretos. Finalmente, en §14.6, mostramos algunas de las relaciones de inclusión entre algunas de las diferentes asignaciones de medida de las diferencias que hemos definido en estos cuatro ensayos. Capítulo 15: «Un minero de datos ataviado con indumentaria tornasolada (borrosa y bayesiana)»

                                                                                                           xxxvii
   El apego metodológico sigue siendo una seña de identidad en la comunidad científica. No olvidemos que

muchos todavía consideran no ortodoxo a lo bayesiano. Baste recordar, por ejemplo, lo que figura en la contracubierta de Introduction to Probability and Statistics (from a Bayesian Viewpoint). Part 2. Inference de Dennis V. Lindley [44], publicado en 1965: «El tratamiento de la inferencia adopta el punto de vista bayesiano; esto es, está basado en el concepto de una medida numérica del grado de creencia en una hipótesis científica. Aún hoy en día, se considera algo no ortodoxa esta aproximación pero cada año que pasa se generaliza más su aceptación.»

   Con estos tres capítulos: «Un minero de datos ataviado con indumentaria tornasolada (borrosa y bayesiana)»,

bis y ter, tratamos de contribuir a suavizar el tajante exclusivismo existente en la disyunción entre lo bayesiano y lo borroso. En todo momento nos hemos sentido animados por un «espíritu ecuménico» —como decía House [45]—, un talante ecléctico, postulante de la complementariedad metódica y teórica, arraigado firmemente en nuestra naturaleza humana.

   Para lograr estos fines, pensamos que deben usarse formalismos de representación de conocimiento incierto

e inexacto. La aplicación de lo borroso y lo bayesiano se ha visto colmada de éxitos. La lógica borrosa —cfr. Klir y Yuan [46]— y las redes bayesianas —cfr. Pearl [47]; Castillo, Gutiérrez y Hadi [48]—, junto a los algoritmos asociados a ellas que se usan para razonar, son dos formalismos de representación del conocimiento que han sido usados para tratar esta cuestión, en multitud de estudios punteros.

   En este primero, suponemos que disponemos de una evidencia nítida que se ha asignado al ítem bajo estudio

con relación al grado de satisfacción de una propiedad, grado que se clasifica en tipos diversos. Por ejemplo, cualquier nota o puntuación numérica nítida (p. ej., en media, por una comisión evaluadora de expertos) que sea dada a un trabajador, con relación al grado de destreza en el desempeño de una tarea determinada, según la realice torpemente, atolondradamente, con soltura, con pericia, o con habilidad sorprendente.

   Para conseguir que varios expertos compartan información relacionando la evidencia con tales clases, parece

mucho más conveniente usar evidencia borrosa en vez de evidencia nítida. Consideramos un conjunto de términos de cinco valores lingüísticos o palabras, de cinco valores borrosos de evidencia: L(E) = fmuy bajo (MB), bajo (B), medio (M), alto (A), muy alto (MA)g.

   Abundando en ello, y de forma explícita, la idea que subyace a nuestra propuesta es la asunción de que

ningún valor numérico preciso puede considerarse como una puntuación razonable para asignarla a un ítem (p. ej., un trabajador) en relación al grado de satisfacción de una propiedad (p. ej., el grado de destreza en el desempeño de una tarea).

   El problema consiste en estudiar la propagación bayesiana borrosa de tal imprecisión en la evidencia.

La ejemplificación ilustrativa que vemos de tal problema es: dado un trabajador, al que se le ha asignado (p. ej., en media, por una comisión evaluadora de expertos) una puntuación numérica nítida, en referencia a la evaluación del desempeño de una tarea (por una prueba o test rápido de desempeño), entonces, decidir cuál es el grado de destreza del trabajador en el desempeño de la tarea en cuestión (durante una actividad normal y no en una prueba o test rápido), es decir, clasificar la tarea, con respecto a dicho trabajador, en una de las cinco clases mencionadas anteriormente, según la tarea sea desempeñada por dicho trabajador, torpemente, atolondradamente, con soltura, con pericia, o con habilidad sorprendente. Capítulo 16: «Un minero de datos ataviado con indumentaria tornasolada (borrosa y bayesiana) (bis)»

   En esta segunda parte, suponemos que disponemos de una evidencia nítida, valorada con intervalos, que se

ha asignado al ítem bajo estudio con relación al grado de satisfacción de una propiedad, grado que se clasifica en varios tipos. Continuaremos con el mismo ejemplo relativo al grado de destreza en el desempeño de una tarea. El problema es: dado un trabajador, al que se le ha asignado (p. ej., en media, por una comisión eva- luadora de expertos) una puntuación nítida, en forma de intervalos, en referencia a la evaluación del desempeño de una tarea (por una prueba o test rápido de desempeño), entonces, decidir cuál es el grado de destreza del trabajador en el desempeño de la tarea en cuestión (durante una actividad normal y no en una prueba o test rápido), es decir, clasificar la tarea, con respecto a dicho trabajador, en una de las cinco clases mencionadas anteriormente, según la tarea sea desempeñada por dicho trabajador, torpemente, atolondradamente, con soltura, con pericia, o con habilidad sorprendente.

   Insistimos en la diferencia con el planteamiento del capítulo anterior: la evidencia se valora aquí con

intervalos. En el capítulo siguiente, la tercera parte del «minero», abordaremos el problema suponiendo que la evidencia se valora con palabras. Capítulo 17: «Un minero de datos ataviado con indumentaria tornasolada (borrosa y bayesiana) (ter )» xxxviii Desde el otero

   Como decíamos en el capítulo anterior, ha sido muy habitual el representar las probabilidades por números

reales del intervalo [0; 1]. Sin embargo, esta es sólo una posibilidad, y quizás no sea la más frecuente. Allí tratamos el caso de que las probabilidades se representasen por intervalos. Este capítulo lo dedicamos a las palabras. «Gran probabilidad», «mucha probabilidad», «probabilidad baja», etc., son expresiones frecuentes en nuestro lenguaje natural.

   El origen de estas expresiones está en una información insuficiente, en una falta de datos, que nos impide

estimar de manera precisa las probabilidades. Las anteriores son ejemplos de «probabilidades» lingüísticas o cualitativas, pero también empleamos intervalos de probabilidades numéricas («la probabilidad está entre 1=5 y 1=4»), intervalos de «probabilidades» lingüísticas («con una probabilidad media-baja») o probabilidades de segundo orden («la verdad es que hay una probabilidad bastante alta de que la probabilidad de que llueva mañana esté entre 0:2 y 0:3»).

   Tradicionalmente, también se ha exigido la aditividad en los juicios basados en probabilidades o frecuencias

(esto es, que la frecuencia asignada a un suceso sea igual a la suma de las frecuencias asignadas a un conjunto exhaustivo de componentes suyas, mutuamente excluyentes). Pero, de nuevo, en las relaciones humanas, esta es una mera posibilidad. Es mucha la evidencia, por ejemplo, a favor de la Teoría del Soporte, de Amos Tversky y Derek J. Koehler [49], según la cual lo más frecuente es la subaditividad.









Capítulo 18:
«Desenlace»

Como decía Charles F. Kettering: «cuando se la encuentra, la respuesta es sencilla». No esperes lector conclusiones definitivas ni afirmaciones categóricas del tipo «el presente estudio ha alcanzado los objetivos metodológicos y teóricos que planteaba». Nosotros no estamos seguros de que hayamos encontrado respuestas, sólo lo creemos, aunque con lo que sin duda nos hemos topado es con una multitud de preguntas. Aún más, ignoramos si mucho de lo que hemos encontrado son respuestas, porque desconocemos las preguntas.


Apéndice A: «Lenguas de señas»
Este primer apéndice, dedicado a las Lenguas de Signos Gestuales, tiene su razón de ser en el Ejemplo ilustrativo 7.3, que propone el problema del reconocimiento en tiempo retardado de queiremas aislados. Comienza el apéndice con una brevísima exposición histórica —cfr. §A.1—, estableciendo las definiciones de pose, postura, gesto y signo en §A.3. Sigue la presentación de la estructura lingüística y articulatoria de un signo gestual —cfr. §A.5— y del caso concreto de la Lengua de Signos Española (LSE), con los parámetros manuales que intervienen en la articulación de un signo genérico —cfr. §A.6—. Finalmente, en §A.7 comentamos la importancia de la expresión de la cara, en el proceso de reconocimiento e identificación de los signos pertenecientes a las lenguas naturales de signos gestuales.


Apéndice B: «Medidas de disimilitud entre distribuciones de probabilidad»
En el Capítulo 17, proponíamos, para cada individuo, convertir su perfil descriptor dado por intervalos de extremos distribuciones de probabilidad, en un perfil descriptor donde no intervengan probabilidades, en realidad, en un perfil descriptor Φ-borroso de tipo 2, donde los extremos de los intervalos son subconjuntos borrosos ordinarios. Para llevar a cabo esto, necesitamos saber medir la distancia o divergencia entre distribuciones de probabilidad. Podemos hacerlo, directamente, esto es, a partir de las disimilitudes locales entre valores de las funciones de distribución, o indirectamente, a partir de medidas locales entre valores de sus funciones de densidad asociadas. En este último caso, Krzanowski [50] distingue entre: medidas relacionadas con la medida de afinidad propuesta por Bhattacharyya, y medidas basadas en ideas provenientes de la teoría de la información. En cualquier caso, destacábamos la necesidad de utilizar divergencias ponderadas entre distribuciones de probabilidad. Todas ellas las recogemos en este Apéndice.


Apéndice C: «La comunidad moral de los iguales»
Es otra arenga. El haber hablado de la comunidad de los iguales, comunidad humana, en el capítulo 8.2, ha conmovido mis sentimientos de ser vivo, más que de especie. Aunque debemos ser realistas: pretender ampliar esta comunidad a los grandes primates, como defienden en su libro, Paola Cavalieri y Peter Singer [51], es un objetivo a largo plazo, a muy largo plazo; y pretender ampliarla a otros seres vivos, es, sencillamente, una utopía. Pero la justicia, como la estabilidad y el equilibrio, sólo es una cuestión de tiempo, así que no es una ucronía. He ahí el porqué de este apéndice. Al igual que en el primer capítulo, donde se reunieron otras tantas arengas, pido disculpas, pues dado su carácter, su síntesis reflexiva no me pertenece.


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Cuando tras transcribir textualmente una cita de un autor, usamos la fórmula «via Autor1 y ... y Autorn », queremos indicar que han sido ellos quienes nos han permitido acceder al conocimiento del primero, bien porque nos dirigieron hacia la lectura directa de la cita, bien porque nos la mostraron en su obra.

También hemos de decir que, a veces, hemos manejado recopilaciones de citas. En concreto, tres: Calendario de la Sabiduría de León Tolstoi [52], Diccionario de Citas Literarias, de Florence Montreynaud [53] (ampliado por Ana Quintanilla), y The Macmillan Dictionary of Quotations, de Macmillan Publishing Company [54].


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